elderとolderはどちらも「より年上の」という意味を持つ形容詞ですが、すべての文脈で互換的に使えるわけではありません。今回はelderとolderの違いを、例文とともに見比べてみましょう。
Elder：人についてのみ使える形容詞で、年齢が上であることを表す。名詞として「年長者・長老」の意味でも使える。
Older：oldの比較級。人だけでなく動物や物にも使えるが、名詞としては使えない。
elderは、人についてのみ使える形容詞で、年齢が上であることを表します。olderよりもフォーマルな語で、家族の中での年長者や社会的な役割・地位を表す場合に幅広く使われます。
My elder daughter is a doctor.
（私の長女は医師です。）
elderは人にのみ使われるため、物・場所・動物に対しては使いません（「Elder Wand」のような固有名詞での使用は例外）。また、elderは後続する名詞を修飾する限定用法でのみ使える比較級のため、2人の年齢をthanを伴って比較することができません。thanの代わりにtoを使います。
誤：James is elder than Lara.
正：James is elder to Lara.
地位や役割への敬意を込めて「年長の」という意味で使われることもあります。
White is an elder member of the academy.
（ホワイト氏はアカデミーの年長のメンバーです。）
さらに、elderは名詞としても使われ、「年長者・長老」という敬意を込めた表現になります。
The elders of the family moved back to their hometown.
（その家族の年長者たちは故郷に戻った。）
olderはoldの比較級で「より年上の・より古い」を表す形容詞です。elderと異なり、人だけでなく動物や物にも使える点が大きな違いです。
正：They have found an older version of the book.
（彼らはその本の古いバージョンを見つけた。）
誤：They have found an elder version of the book.
olderは、getやgrowの後に置いて「年を重ねる・古くなる」ことを表す場合に使われます。この用法ではelderは使えません。
You will understand this once you get older.
（年を重ねればこのことがわかるようになるでしょう。）
2人または2つの物の年齢・古さを比較する場合は、thanを伴ってolderを使います。
また、olderには叙述用法・限定用法の両方があります。elderは限定用法のみで使えるのに対し、olderはどちらにも対応できます。
なお、olderは名詞として使うことはできません。
elderとolderの使い分けポイント